De flesta av oss har någon gång begrundat oändlighetens mysterium: "Tar universum aldrig slut? Och om det tar slut, vad finns på andra sidan "slutet"?"

Aristotoles funderade på oändligheten och kom fram till att

det inte finns något största tal eftersom vi alltid kan lägga till ett till varje tal. Detta betyder att de positiva heltalen potentiellt är oändligt många.

Oändligt många heltal? För att någonting ska kunna bli oändligt måste det finnas en övergång från den ändliga till den oändliga mängden av detsamma. En sådan gräns finns ju inte eftersom vi alltid kan lägga till ett för att få ett större heltal osv. Hur långt vi än räknar stannar vi kvar i den ändliga sfären. "Oändligt många" finns inte. Om det är oändligt är det inte ett antal. Om det är ett antal är det inte oändligt. Samma sak med "oändligt stort". Om det har storlek är det inte oändligt. Om det är oändligt har det inte storlek. Detta gäller naturligtvis också beträffande "tid" eller vilken annan enhet som helst. 

Det fungerar bra att räkna med oändligheten. Såvitt jag förstår är oändlighet ett mer eller mindre nödvändigt begrepp inom matematiken. Jag ser den dock som en tankekonstruktion, inte något som "finns" i den objektiva världen. Jo, jag tror att oändligheten finns, men bara bortom storlek och antal. För mig förefaller det som oändligheten är själva förutsättningen för att det ändliga ska kunna existera. Oändligheten blir den tomma "rymd" inom vilken ändligheten ryms. Men - så fort vi talar om någon slags "enhet" har vi förflyttat oss från oändlighetens till begränsningens sfär.

Det stora mysteriet blir alltså övergången mellan oändligt och ändligt och tvärtom. En sådan övergång förefall logiskt/intuitivt omöjlig men ändå nödvändig. Hur går den till? Kan den uttryckas matematiskt? 

När man blandar ihop ändligt och oändligt hamnar man alltid i paradoxer, som t ex i David Hilberts "Oändlighetens hotell":

Om Oändlighetens Hotell har fått ett oändligt antal gäster och således är fullt, och en gäst kommer till, behöver hotellvärlden bara flytta gästerna ett pinnhål i nummerordningen - gästen i rum nummer ett till rum nummer två, gästen i rum nummer två till rum nummer tre och så vidare. Oändligt plus ett är lika oändligt.

Men anta att det kommer ett oändligt antal gäster till det fulla hotellet. Ingen fara. Hotellvärden skiftar nu alla gästerna som redan finns till antingen rum med bara udda nummer, eller rum med bara jämnanummer. Nu blir då ett oändligt antal rum lediga eftersom det ju finns oändligt många udda tal precis som det finns oändligt många jämna tal - och så får alla de oändligt många nya gästerna rum på hotellet.Oändlighet plus oändligt lika med oändligt. Oändligt minus oändligt är förstås också oändligt - när oändligheten av gäster i rummen med de udda numren reser sin väg blir de oändliga antalet gäster i rummen med de jämna numren kvar.

http://www.pp.htv.fi/jwestman/science/infinities.html

En bra artikel med introduktion till oändlighetstänk finns här:

http://www.fof.se/tidning/2008/8/oandligheten-och-lite-till

Tyvärr tar den inte upp frågan om övergången mellan ändlig och oändlig. Om du har något bidra med i den frågan hoppas jag du meddelar med en kommentar!

 

Vicci

6 oktober 2010 20:01

Makes sense.... men är så svårt att greppa!

http://viccirox.blogg.se

Björn Roxendal

7 oktober 2010 11:36

Går inte att greppa eftersom fattningsförmågan/intellektet hör till den ändliga dimensionen. Men att begrunda och meditera över expanderar medvetandet.

Från
    Kom ihåg mig
URL

Säkerhetskod
     

Kommentar

Lev längre och friskare! Här samlar jag tips som det det finns vetenskapligt stöd för och som är någorlunda billiga och enkla att praktisera. Alla kan må bättre och leva längre! Då och då kommer jag att uppdatera (lägga till och ta bo...

Det här tilltaget har retat mig från först början. Uppenbarligen köper folk datorer för alla möjliga syften medan en TV nästan alltid köps för att se på TV. Även om SVT skulle ha valt att INTE lägga ut några program på internet skulle vi köpa ungefär...

  Psykosyntes           Psykosyntes är en terapiform som går djupare än vanlig samtalsterapi. Den bygger på en konsekvent helhetssyn på människan där den andliga dimensionen har en viktig plats. Med det menar vi att vi ser människan s...

                        En ny bok av Bronnie  Ware, The Top Five Regrets of the Dying, beskriver författarens erfarenheter av att arbeta med döende människor. Om vi någonsin kommer att få perspektiv på livet är det när vi närm...

  Följande är en  av Carl  Schultz filosofier, skaparen av Snobben. Du behöver inte kunna  besvara följande frågor. Läs bara igenom brevet så kommer du att förstå  andemeningen.   1. Räkna upp världens fem rikaste  män. 2. Räkna upp fem vinnare ...